参考以下文章来源:
2024高考数学,2分钟教会你高考压轴。
妈爸妈爸。
动画讲解压轴题其实很简单,这次先看翻译然后再看原题。
A是8个数的序列,1到8来表示其位置。举个例子,序列A是13246319,按每个项的个数依次叠成砖块。欧米茄是这样一个序列,每一项四个元素,第一个只能是1或2,用i表示,第二个只能是3或4,用j表示,以此类推。
每项四个元素的和是偶数,以每个欧米茄元素的四项做为索引来对序列A执行加1操作。这里欧米茄有三项,就会对序列A执行三次加一操作,也就是每次会对序列A的某四个元素分别加一。观察演示,砖块上方的数字代表了n次操作后的序列,这是最终的序列,记为欧米茄A。
再来看一下原文,可以暂停看一下,有点晦涩,但其实就是刚才的意思。其中第一问刚才已经演示过了,看第二问之前先把问题具象化一下。将数列两两分组,每组表示一个家庭,方块数代表that和mom的私房钱,上方的求和代表家庭总资产。每次欧米茄操作可以看成是给每个家庭发了同样一块钱,所以操作完毕后每个家庭的增量资产肯定是一样的。后来总操作了4次,4就是增量资产。
再来看第二问,问是否存在一个欧米茄使得对序列A操作完可以得到这样一个序列?只要检查一下操作完之后的家庭总资产增量是否一致即可,明显不同,可证不存在这样的欧米茄。
再来看第三问,证明存在序列欧米茄,使的结果序列为常数列的条件是各家初始资产相等。首先看下什么是常数列,各项相等的数列即为常数列,必要性好证明,因为最后所有mom和dad的私房钱一样,即最终家庭总资产一样,增量一样,那么初始总资产也一样。
再来看一下充分性,直接举例,现在所有家庭初始总资产一样,设定一个操作序列,每次只关注一家的资产平衡,然后平衡下一个,最终即相等。
先处理小明家,mom钱少,每次只给mom,保证序列和为偶数即可,一直给到mom和dad一样。然后再关注李雷家,只给dad,但是小明家要交替给。也很容易找到这样一个序列,让两家一致保持平衡。
放不下了,消除几行不影响分析。继续处理韩梅梅家,也很好处理。处理双胞胎家稍微麻烦点,只剩一个还要保持偶性。最后数字选7不变,按照如下序列即可以处理他们家。
发现这样的方法是通用的,所以充分性得以证明。是不是很简单,和全国一卷比哪个更难一些?
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